Ответ:
E(f(x)+6)=[1; 10].
Объяснение:
Известно, что для функции y=f(x) область определения функции R и множество значений E(f)=[-5; 4].
Свойство 1 (параллельного переноса). График функции y=f(x+b) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) в положительном направлении вдоль оси Оx на расстояние b, если b<0 и в отрицательном направлении вдоль оси Оx, если b>0.
Отсюда заключаем, что параллельный перенос графика функции y=f(x) вдоль оси Оx не влияет на множество значений E(f(x-1)).
Свойство 2 (параллельного переноса). График функции y=f(x)+B получается параллельным переносом графика функции y=f(x) в положительном направлении вдоль оси Оy на расстояние В, если В>0 и в отрицательном направлении вдоль оси Оy, если B<0.
Для функций y=f(x) и y=f(x)+6 применим это свойство и получим, что множество значений функции y=f(x)+6 получается прибавлением числа 6 на значения функции y=f(x), то есть E(f(x)+6)=[-5+6; 4+6]=[1; 10].
<span>-0,37+(4,2-4,63)=-0,37+4,2-4,63=-5+4,2=-0,8</span>
1.Найдите критические точки функции: а)f(x)=x³+6x²
f'(x) = 3x² +12x
3x² +12x = 0
<span>x(3x +12) = 0
x = 0 или 3х +12 = 0
х = - 4
б)f(x)=2Sinx-x
f'(x) = 2Cosx -1
2Cosx -1 = 0
Cosx = 1/2
x = +-</span>π/3 + 2πk, k ∈Z <span>
2.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
f(x)=x^3-4x^2+5x-1
f'(x) = 3x</span>² - 8x +5
3x² -8x +5 = 0
x₁ = 5/3, x₂=1
-∞ 1 5/3 +∞
+ - + это знаки 3x² -8x +5
при х ∈(-∞;1)∪(5/3; +∞) функция возрастает
при х ∈<span>(1; 5/3) функция убывает
3.Найдите точки экстремума: f(x)= x^2-3/x-2
f'(x) = (2x(x -2) - x</span>²)/(х-2)² = (2х² - 4х -х²)/(х -2)² = (х² -4х)/(х -2)²
(х² -4х)/(х -2)²= 0, ⇒ (х² -4х) = 0 , х₁ = 0, х₂ = 4
(х -2)²≠ 0, х≠2
-∞ 0 2 4 +∞
+ - - + это знаки (х² -4х)/(х -2)²
<span>х = 0 - это точка максимума; х = 4 - это точка минимума , х = 2 - точка разрыва
4. Докажите что функция g(x) на множестве R является: возрастающей если g(x)=2x^5+4x^3+3x-7
g'(x) = 10x</span>⁴ + 12x² + 3
эта производная при любом х положительна, а это значит, что данная функция возрастающая
